O ljetopiscu Bašeskiji znamo samo ono što je on o sebi zabilježio u svom Ljetopisu, pa je, prema tome, to i jedini izvor za upoznavanje njegova života i rada.
Nermin Tulić u ulozi Bašeskije, u pozorišnoj predstavi Bašeskija, san o Sarajevu
O ljetopiscu Bašeskiji znamo samo ono što je on o sebi zabilježio u svom Ljetopisu, pa je, prema tome, to i jedini izvor za upoznavanje njegova života i rada.
Mula Mustafa Bašeskija sa pjesničkim pseudonimom Ševki, sin Ahmedov, unuk Kadri-hodže, rođen je u Sarajevu 1731. ili 1732. godine u Mimar Sinanovoj mahali.
Početno obrazovanje dobio je u mektebu kod hodže Sulejman-efendije Arnauta. Da se isticao u mektebu među vršnjacima, vidimo po tome što brzo postaje kalfa. Izučio je i kazaski zanat kod majstora Šahinbašića, kazaza i imama jedne sarajevske džamije, o kojem se ljetopisac ne izražava najljepše. I nekog Mahmuta Zaimovića spominje kao svog drugog majstora u kazaskom zanatu. Čini se da se Mula Mustafa kasnije nije nikako bavio kazaskim poslom, nego je, vjerovatno, produžio naukovanje u kojoj od sarajevskih medresa, pa je 1757. godine postavljen za sibjan-mualima u mektebu kod Ferhadije džamije. Dvije godine kasnije primio se i dužnosti imama i hatiba Buzadži hadži-Hasanove džamije.
Bašeskija se nije zadovoljio ni sa mualimskom službom koju napušta i 1763. godine postaje narodni pisar (katibi-am). Ovo će odsada biti njegovo glavno zanimanje, pa je radi pisarskih poslova iznajmio jedan mali dućan u Mudželitima pod Sahat-kulom. Sastavljao je i pisao nepismenom svijetu privatna pisma, molbe, žalbe, ugovore, potvrde, popisivao ostavštine umrlih građana i drugo. O tome da mu je pisarski posao dobro napredovao i donosio lijepe prihode, govori nam i činjenica što on kasnije iznajmljuje drugi, veći dućan i angažuje i druge pisare za pomoćnike. Pored toga, u dva navrata bilježi prihode i konstatuje koliko je papira utrošio za pisanje.
Boriti se sa svojim strastima moguće je pomoću tri stvari: Gladovanjem, samoćom i kratkim spavanjem. A na tom putu se truditi velika je borba.
Svoje lično obrazovanje i usavršavanje Bašeskija i dalje ne napušta, pa ga vidimo kako sluša predavanja o šerijatskom pravu i astronomiji kod muderisa Gazi Husrev-begove medrese Mehmed-Razi Velihodžića. Kod šejha Hadži-Sinanove tekije hadži-Muhameda izučava misticizam (tesavvuf) i stupa u derviški red Kaderija. U svom dućanu, pored pisarskih poslova, podučavao je i učenike medresa i druge osobe u arapskoj kaligrafiji i šerijatskom nasljednom pravu. Osim toga, on 1779. godine bilježi kako se sa nekoliko prijatelja jednom sedmično sastajao u kući nekog Vilajetovića na Atmejdanu, gdje bi pored sijela i razgovora po pola sata posvećivali čitanju knjiga. Takva sijela uz halvu održavana su i na drugim mjestima u Sarajevu i nazivana “Sohbet-halva”.
Bašeskija nam je ostavio nešto podataka i o svojoj porodici. Njegov otac Ahmed biće da je umro dok je Mustafa bio još kao dijete, a majka mu Fatima, kći Mehmed-hodžina, preudala se za nekog mutapčiju i umrla od kapi 1772. godine. Mula Mustafa se oženio vrlo mlad sa Safijom, kćerkom Mustafa-age Čartozana. Do 1778. godine rodilo mu se devetoro djece, od kojih je te godine na životu samo troje, dvije kćeri i sin Mustafa, kojeg je on dao da uči berberski zanat. Deseto dijete mu je rođeno 1782. godine. Od tri kćeri, koliko ih je sada imao, dvije su mu umrle u vrijeme haranja kuge 1783. godine. Bašeskiju su nadživjeli samo jedna kći i sin Mustafa. Bašeskija je rođen i sve do 1759. godine bio nastanjen u Mimar Sinanovoj mahali, ali je spomenute godine kao imam Buzadžića džamije iznajmio Šebešlića kuću u istoj mahali, odakle se ponovno 1773. godine vraća u svoju kuću u Mimar Sinanovoj mahali.
Slabo dolazimo pameti i gledamo da udovoljimo drugima.
Godine 1760. Bašeskija je putovao u Beograd radi sređivanja poslova oko ostavštine njegovog ujaka Topal Osman-age, bašeskije 97. džemata, koji je te godine umro u Beogradu. Osim ovog kratkog odsustvovanja iz Sarajeva, ljetopisac je zabilježio da se 1. jula 1781. godine s porodicom odselio iz Sarajeva u Zgošću kod Kaknja i tu se primio mualimske dužnosti. Da se brzo razočarao, pokazuje činjenica što se već 30. februara 1782. godine vraća u Sarajevo, gdje nastavlja svoj pisarski posao. Ponovno je preuzeo i dužnost imama Buzadžića džamije, pa i ovu dužnost uz još jedan kraći period obavlja sve dok se nije razbolio. Godine 1800. postao je službenik Husrev-begova vakufa primivši se dužnosti džuzhana. 1801. godine ljetopisca je dohvatila kap.
Sve do danas nije bio ustanovljen tačan datum Bašeskijine smrti. Većina autora koji su ranije pisali o Bašeskiji pretpostavljaju da je on umro 1803. godine, dok Muderizović, koji je prevodio Ljetopis Bašeskije, smatra da je ljetopisac umro 1805. godine, što bi se zaista i moglo zaključivati na osnovu samog Ljetopisa, jer posljednje vijesti, koje nam je Bašeskija ostavio u Ljetopisu, potječu iz hidž. 1219. godine koja odgovara 1804/805. godini. Međutim, prema našim najnovijim istraživanjima ustanovili smo da je Mula Mustafa Bašeskija umro 18. augusta 1809. godine. Naime, u fragmentarno sačuvanom Ljetopisu Mustafe Firakije, a za kojeg pretpostavljamo da je sin Mula Mustafe Bašeskije, stoji i sljedeća bilješka: “7. redžeba ili 6. agistosa 1224. u petak u podne u pet i po sahata, preselio je u vječnost naš otac Mula Mustafa. Neka je na njeg Božja milost!” O Mustafi Firakiji i njegovom Ljetopisu biće govora još i kasnije. Prema tome, Bašeskija je, nakon što ga je dohvatila kap 1801. godine, još ponešto bilježio u svoj Ljetopis do 1804/805. godine, a potom je, pošto ga je savladala bolest, prestao bilježiti događaje i umro, kako smo vidjeli 18. augusta 1809. godine. Napominjemo da je i Bašeskijina majka Fatima, koja je umrla 1772. godine, od iste bolesti ležala više godina, ali se u početku bolesti 2-3 godine mogla pomalo kretati, pa se prema tome može pretpostaviti da je ova bolest u porodici Bašeskije bila nasljedna.
I pored svih nastojanja da pronađemo grob Bašeskije, nismo uspjeli. Pretpostavlja se da je sahranjen u groblju u Mimar-Sinanovoj mahali u blizini svoje kuće.