Kozija ćuprija je premošćavala rijeku Miljacku na drumu prema Carigradu.
Kozja ćuprija se nalazi u kanjonu rijeke Miljacke nekoliko kilometara istočno od starog centra grada Sarajeva. Put na kojem je premošćavala rijeku je čuveni carigradski drum, tj. put kojim se, u doba Osmanlijske vladavine, iz Sarajeva išlo ka istočnim dijelovima Carstva, sve do Carigrada.
Kozja ćuprija je jedan od četiri stara mosta koji su još uvijek sačuvani na području Sarajeva. Ostala tri mosta su Šeher-Ćehajina ćuprija, Latinska ćuprija i Rimski most (na Plandištu kod Blažuja). Građevina je zidana od krečnjaka i sedre. Ima jedan luk sa dva kružna otvora. Duga je 42 metra, široka 4,75 metra, a raspon svoda je 17,5 metara.
U osmanlijsko doba, Kozja ćuprija je bila mjesto na kojem su se dočekivali carski namjesnici – veziri. Svakom novom veziru pravio bi se doček na mostu. Pred njega bi izašli svi viđeniji ljudi u Sarajevu, a skupio bi se i običan narod jer je to bio jedan od značajnijih događaja za grad.
U čast novog vezira neki od hrabrijih momaka bi skakali s ćuprije u Miljacku, a on bi ih darivao novcem. Skakanje predstavlja podvig za divljenje, jer je most visok, a Miljacka na tom mjestu nema veću dubinu.
Prema narodnoj legendi o nastanku Kozje ćuprije: siromašni pastir je čuvajući koze primijetio da se one neuobičajeno dugo zadržavaju oko nekog grmlja na rijeci. Kada je bolje pogledao ispod tog grmlja je pronašao ćup pun zlatnika. Tim novcem je sebi platio školovanje, a nakon dosta godina, pošto je postao ugledan i bogat, odlučio je sagraditi most na Miljacki, na istom mjestu gdje su mu koze pokazale zlato.
Danas se smatra da je most nastao prilikom velike akcije sređivanja putne mreže, u doba Mehmed-paše Sokolovića (veliki vezir 1565-1579). U isto vrijeme nastaju još neki čuveni mostovi u Bosni i Hercegovini – Arslanagića most kod Trebinja, Stari most u Mostaru, i poznata Ćuprija na Drini u Višegradu.
Danas Kozja ćuprija predstavlja mjesto na koje Sarajlije dolaze da se opuste i uživaju u prirodi. Do nje vodi pješački put duž Miljacke.