Bombaj štampu su 1982. godine osnovali gitarista Nedim Babović i glumac, humorista i pjevač Branko Đurić popularno Đuro.
Ubrzo nakon osnivanja po sarajevskim klubovima sviraju zajedničke i samostalne koncerte na kojima su redovni bili čuveni hitovi “Željo”, “Džoging kroz Alipašino Polje”…
Djelovanje grupe su uveliko ograničavale Đurine glumačke obaveze, pa prva ploča “Bombaj Štampa” izlazi tek 1987. godine. Autori većine pjesama su Nedo i Đuro, a prateće vokale na ovom albumu pjeva Rizo iz grupe Elvis J. Kurtović, Amila Sulejmanović, te Gile i Čavke iz Električnog orgazma. Sa prvog albuma se izdvojaju hitovi “Mrak i ja”, “Otvorena pjesma Đorđu B.”, “Điđi-miđi (Patetika)”, “Često poželim da sve zaboravim”. Promocija albuma je kasnila više od godinu dana jer je u vrijeme objave Đuro bio angažovan na snimanju filma “Dom za vešanje”. U proširenom sastavu, koji je obuhvatao i duvačku sekciju, grupa svira koncerte širom Jugoslavije i učestvuje na turneji “Top liste nadrealista”.
Svoj drugi album, “Ja mnogo bolje letim sam”, Bombaj štampa u nešto izmijenjenom sastavu, objavljuje 1990. godine. Umjesto Ademira Volića dolazi Dragan Bajić, za gitarom se pojavljuje Zoran Šerbedžija, a umjesto Nene Jeleča, koji se na ovom albumu pojavljuje u ulozi producenta, bas gitaru svira Srđan iz Crvene jabuke. Kao gost u pjesmama “Kad moj Nedo i njegov Brada sviraju blues” i “Šarene ulice” pojavljuje se Davor Gobac iz Psihomodo popa. Bombaj Štampa svoj zadnji predratni nastup bilježi u Pakracu, u vrijeme prvih barikada 1992. godine.
Obnavljanje rada i prvi koncert Bombaj štampe desio 16. augusta 2008. godine, u okviru 14. Sarajevo Film Festivalu. Svirka u atriju sarajevskog Doma oružanih snaga (Dom armije) je bila žestoka. Album “Neka DJ odmah dole siđe”, Bombaj štampa objavljuje 2010. godine, a na njemu se, pored naslovne, izdvaja i rado slušana pjesma “Nedim”.
